| Начертите три треугольника . Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный. |
|
|
| Постройте высоты остроугольного треугольника. |
Ученики строят высоты остроугольного треугольника. |
|
| Как видите, трудностей при построении высот в остроугольном треугольнике не возникает. |
Да. |
|
| Случайно ли то, что высоты треугольника пересекаются в одной точке? |
По аналогии с медианами и биссектрисами треугольника, видимо нет. |
|
Верно, высоты остроугольного треугольника пересекаются в одной точке. Где расположена эта точка? |
Внутри треугольника. |
|
| Построим высоту прямоугольного треугольника, проведенную к гипотенузе. |
Ученики строят высоту, проведенную к гипотенузе. |
|
| Постройте высоту, проведенную к одному из катетов прямоугольного треугольника. |
Ученики строят высоту, проведенную к одному из катетов. |
|
| Как расположена эта высота? |
Она совпала со стороной. |
|
| Проведите третью высоту, как она расположена? |
Она тоже совпала со стороной треугольника. |
|
| Где расположена точка пересечения высот? |
В вершине прямого угла. |
|
| Постройте высоту прямоугольного треугольника. |
Ученики пытаются построить высоту тупоугольного треугольника. |
|
| Вспомним определение высоты треугольника. |
Ученики обращают внимание на то, что высота это перпендикуляр, проведенный к прямой содержащей сторону треугольника. |
|
| Проведем высоты в тупоугольном треугольнике. |
Ученики проводят высоты в тупоугольном треугольнике. |
|
| Пересекаются ли высоты тупоугольного треугольника? |
Нет. |
|
| А пересекаются ли прямые, на которых лежат высоты тупоугольного треугольника? |
После построения ученики приходят к выводу, что продолжения высот пересекаются в одной точке. |
|
| Попробуйте сформулировать это свойство высот треугольника. |
Ученики пытаются сформулировать свойство высот треугольника. |
|
| Итак, высоты треугольника или их продолжения пересекаются в одной точке. |
|
Фиксируется в тетради. |
| Как мы знаем, в произвольном треугольнике все эти элементы различны, а есть ли треугольники в которых эти элементы совпадают. |
|
|
| Вспомним, изученные нами элементы треугольника порождают равенства углов или отрезков, может и в таких треугольниках есть какие-то равенства? |
Может быть равенство сторон и углов (ученики предлагают свои варианты). |
|
| Давайте рассмотрим треугольник, в котором две стороны равны между собой. Такой треугольник называют равнобедренным. |
|
На доске строится равнобедренный треугольник, в тетрадях выписываются названия элементов треугольника. |
| Равные стороны называют боковыми, а третью основанием. |
|
|
| Попробуйте выделить частный вид равнобедренного треугольника. |
Ученики выдают свои гипотезы. |
|
| Согласно какой из схем выделенных ранее мы будем изучать равнобедренные треугольники? |
2 схеме. |
|
| Планирование этапов изучения. |
|
|
| Треугольник, у которого все стороны равны называют равносторонним. |
|
|
| Построим в равностороннем треугольнике биссектрису BF . |
|
 |
| Докажем что углы А и С равны . Какие мы знаем способы доказательства равенства углов? |
Метод равных треугольников. |
|
| Какие треугольники возьмем в рассмотрение? |
Треугольники ABF и BFC . |
|
| Какие элементы в этих треугольниках равны? |
Две стороны и угол между ними. |
|
| Можем ли мы доказать равенство этих треугольников? |
Да, по первому признаку равенства треугольников. |
|
| Какие следствия можно сделать из равенства этих треугольников? |
Углы при основании равнобедренного треугольника равны |
|
| Сформулируем доказанное утверждение. |
Ученики пытаются сформулировать доказанное утверждение. |
Теорема: Углы при основании равнобедренного треугольника равны |
| Как связаны между собой длины отрезков AF и FC ? |
Они равны. |
|
| Как связаны между собой градусные меры углов AFB и BFC ? |
Они равны. |
|
| Вспомним, чем в треугольнике АВС является отрезок BF ? |
Биссектрисой равнобедренного треугольника АВС проведенной к основанию ВС. |
|
| Каким элементом треугольника АВС является отрезок BF , если учесть доказанный факт? |
Медианой и высотой. |
|
| Сформулируем доказанное утверждение. |
Ученики пытаются сформулировать доказанное утверждение. |
Теорема: В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой этого треугольника. |
Кроме этого справедливы утверждения-следствия:
- высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.
- медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является высотой и биссектрисой.
|
|
|
| Совпадают ли точки пересечения медиан и биссектрис и высот в равностороннем треугольнике? |
Да т.к. все медианы в равностороннем треугольнике является и биссектрисами и высотами. |
|
| Дидактические задачи на применение свойств равнобедренного треугольника |
|
|
| Задача № 116. |
|
|
