Дидактический анализ

1. НОК (a,b), где a,b принадлежат N
   K ( a )=	K ( b )=
   OK(a,b)=
   НОК= min

   Установление новизны для учащихся логической структуры определения и способа ее разъяснения учащимся.

Структура определения знакома учащимся, так как они изучили уже тему НОД. Однако, поскольку они не встречались с этим термином, то необходимо особая работа для логического восприятия.

Объяснение темы:

Подбор системы упражнений для актуализации; методика организации повторения.

(-Запишите все делители чисел 12, 15, 60.)

-Какое число называется кратным данному числу?

если натуральное число а делится на натуральное число b без остатка, то про число a говорят, что оно кратное числа b.

(-Как называются числа кратные числу 2?)

-Назовите все двузначные числа кратные числу 9.

-Какой цифрой оканчиваются числа кратные 2,5,10?

-Напишите те значения x кратные числу 6, при которых неравенство 48<x<94 верно.

-Объясните, почему среди кратных данного числа найдется наименьшее, но нет наибольшего числа.

1. Подбор материала для создания мотивации, проблемной ситуации. Четкая формулировка учебной задачи.

Какое наименьшее число метров материала должно быть в рулоне, чтобы его можно было продать без остатка по 3 м или по 4 м?

-Ребята, можем ли мы решить эту задачу, опираясь на наши знания?

Да.

- Понятно, что это число должно быть кратно 3 и 4. Давайте найдем некоторые кратные числа 3 и 4.

Ряд кратных числа 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24 …, числа 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24…

- Среди чисел встретились несколько общих кратных, но только наименьшее является решением. Каково решение данной задачи?

12.

Найдите наименьшее число, кратное (которое бы делилось на) 12 и 35?

-Сможем ли мы решить эту задачу, используя наши знания?

Нет.

-Чему мы должны научиться на этом уроке?

Находить такие числа.

1. Определение способа включения учащихся в учебно-познавательную деятельность по «открытию» нового понятия; выбор способа формулировки определения понятия (дает учитель, формулируют учащиеся, читают по учебнику и др.); выбор способа фиксации определения (в т.ч. записи на доске и в тетрадях учащихся).

-Наглядно-конструктивный подход.

Выпишем ряд кратных чисел 3 и 4.

Ряд кратных числа 3: 3, 6, 9, 12 , 15, 18, 21, 24 …, числа 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24…

(фиксируется в тетради и на доске)

Найдем общие кратные для чисел 3 и 4.

12, 24, …(на доске подчеркиваются, в тетрадях выписываются с соответствующими комментариями)

Эти числа обладают таким свойством, они кратны числу 3 и 4 одновременно .

Сколько таких чисел?

Бесконечно много.

Среди этих чисел есть число, обладающее особым свойством, что это за число?

12 – оно наименьше (фиксируется в тетради, можно обвести в кружечек, и на доске, выделяется другим цветом).

Это число называют Наименьшим общим кратным чисел 3 и 4.

И обозначают НОК(3, 4). Итак, это число обладает особыми свойствами, назовите их.

•  Это число является кратным чисел 3 и 4.

•  Это число наименьшее.

(фиксируется на доске, и в тетрадях)

Вообще, наименьшим общим кратным чисел а и b называется наименьшее число, которое кратно числу а и числу b . (дается учителем).

11 Конструирование упражнений на осознание логической структуры определения .

Т.к определение содержит кванторы в неявном виде, то для выяснения смысла этих терминов в анализируемом определении следует составить отрицание определения.

Конструирование упражнений на формирование умения подводить объект под понятие.

Таблица истинности

-Может ли число 28 быть наименьшим общим кратным чисел 5 и 7?

-Является ли число 36 наименьшим общим кратным чисел 5 и 9?

-Является ли число 42 наименьшим кратным чисел 3 и 7?

-Является ли число 12 наименьшим общим кратным чисел 3 и 4?

Формулировка частных эвристик, позволяющих подводить объект под понятие.

ЭВРИСТИКА (от греч. heurisko — отыскиваю, открываю),

1) специальные методы, используемые в процессе открытия нового (эвристические методы).

2) Наука, изучающая продуктивное творческое мышление (эвристическая деятельность).

3) Восходящий к Сократу метод обучения (т. н. сократические беседы — см. Майевтика).

МАЙЕВТИКА (греч. maieutike, букв. — повивальное искусство), метод Сократа извлекать скрытое в человеке знание с помощью искусных наводящих вопросов.

Эвристика — математическое понятие, связанное с выведением следствий либо подведением под понятие.

Конструирование упражнений на овладение действием отыскания следствий на этапе осознания и осмысления.

Известно что число c является НОК(а, b). Перечислите свойства которыми оно обладает?

Известно что число c является НОК(а, b). Можно ли утверждать что оно кратно НОД(а, b)?

Формулировка частных эвристик, позволяющих выводить следствия из принадлежности объекта понятию.