- Здравствуйте, ребята. Тема нашего урока формулы сокращённого умножения, как вы думаете, судя по названию для чего нужны эти формулы?
Совершенно верно.
Выполним несколько устных упражнений, посмотрите на доску.
Упр1.
- Даны выражения a и b , записать символьно:
- Квадрат a :
- Квадрат b :
- Разность квадратов a и b :
- Сумма квадратов a и b :
- Произведение a и b :
- Удвоенное произведение a и b :
- Сумма a и b :
- Разность a и b :
- Квадрат суммы a и b
- Квадрат разности a и b :
Упр2.
- Прочитать записи:
1) 3 2 - x 2
2) ( m + n ) 2
3) (2y) 2
4) (1-z) 2
Упр3.
- Найти квадраты выражений:
• 3
• n 2
• у
• -4
• - у
- Однозначно ли находится квадрат выражения?
Упр4.
- Даны квадраты выражений, найти выражения:
1) y 2
- Однозначно ли находится выражение по его квадрату?
- Какое ещё выражение в квадрате даст у 2 ?
- Как называются выражения у и –у?
2) 16
3) m 4
4) 9
Упр5.
- Найти удвоенное произведение следующих выражений:
1) 2 и 1
2) x и 3
3) 4 и y
4) 2 и 2у
- Однозначно выполняется это упражнение?
Упр6.
- Представить выражение в виде удвоенного произведения двух выражений:
1) 8y
- Однозначно ли такое представление?
- Приведите примеры других представлений.
- Сколько таких представлений?
2) 6 x
3) 2 ab
- Откройте рабочие тетради, запишите сегодняшнее число и «Классная работа» и тему урока «Формулы сокращённого умножения»
Выполним задание я на доске, вы в тетрадях.
Прочитать запись и раскрыть скобки:
(3+х) 2
- Какое действие нам надо выполнить?
- А что значит возвести в квадрат?
- Как мы перепишем выражение (3+х) 2
- Какое действие мы должны выполнить?
- Умеем мы это делать?
- Каким правилом будем пользоваться?
- Сформулируйте правило.
- Выполните умножение, что у вас получилось?
- Можно ли ещё как-нибудь преобразовать полученное выражение.
- Какие слагаемые называются подобными?
- Что получили в результате преобразования?
- Следующий пример:
(у+4) 2
ХХХ решает и комментирует.
- Перепишем решённые примеры без промежуточных результатов.
- Какие выражения мы имели перед упрощением?
- Что их объединяет?
- Какие математические объекты мы получили в результате?
- Сколько членов в полученных многочленах?
- Посмотрите внимательно на результат примера ( I ) , как связаны выражения 9, 6х и х 2 с выражениями, стоящими в скобках 3 и х?
- Рассмотрим результат примера ( II )
- Итак, мы рассмотрели 2 примера, в чём их сходство?
- Попробуйте на основе данных примеров предположить, чему равен квадрат суммы двух выражений.
- Как записать это утверждение в общем виде, используя буквы a и b ?
- Можем ли мы пользоваться данной формулой?
- Как будем доказывать?
- Что позволяет нам делать только что доказанная формула?
- Да, это действительно так, данная формула является одной из формул сокращённого умножения.
- Дадим название этой формуле.
- Как вы думаете, изучением какой формулы мы займёмся далее?
- Как записать квадрат разности выражений a и b ?
- И чему же будет равен квадрат разности двух выражений?
- Как это выяснить?
- А нельзя ли воспользоваться уже доказанной формулой квадрата суммы?
- Что получим после преобразования?
- Чему же равен квадрат разности двух выражений?
- Давайте посмотрим, как применяются на практике эти формулы.
Задание: представить в виде многочлена выражение (1+ z ) 2
Какой формулой будем пользоваться?
- Квадрат суммы каких выражений записан?
- И чему это будет равно?
- Правильно, следующий пример (2 n - m ) 2
Прочитайте и представьте в виде многочлена.
(1-x) 2 =
(-x+1) 2 =
- Сравните результаты
- Объясните, почему так получилось?
(x-1) 2 =
- Почему получили опять тот же ответ?
- Выполните самостоятельно:
• ( 2x+y ) 2 =
• (3-a) 2 =
• ( ab+5 ) 2 =
- Итак, подведём итог нашего сегодняшнего занятия.
- Скажите, что нового мы сегодня узнали?
- Для чего мы изучаем ФСУ?
- Чему равен квадрат суммы двух выражений?
- Чему равен квадрат разности двух выражений?
- Как вы думаете, чем мы будем заниматься на следующих занятиях?
|
- Чтобы облегчить процесс умножения.
Упр1.
a 2
b 2
a 2 - b 2
a 2 + b 2
ab
2 ab
a + b
a - b
( a + b ) 2
( a - b ) 2
Упр2.
1) Разность квадратов выражений 3 и х.
2) Квадрат суммы выражений m и n .
3) Квадрат выражения 2у
4) Квадрат разности 1 и z
Упр3.
9
n 4
у 2
16
у 2
- Да, однозначно.
Упр4.
1) y
- Нет.
- -у
- Противоположные.
2) 4 и -4
3) m 2 и - m 2
4) 3 и -3
Упр5.
• 4
• 6x
• 8y
• 8у
- Да.
Упр6.
1) 2*4* у
Нет.
2*2*2у или 2*1*4у или 2*0,5*8у …
- Бесконечно.
2) 2*3*х или 2*1*3х …
3) 2* a * b или 2* ab *1 …
- Квадрат суммы выражений 3 и х.
- Возвести выражение (3+х) в квадрат.
- Значит умножить сама на себя.
- Как (3+х)* (3+х)
- Перемножить многочлены.
- Да.
- Правилом умножения многочлена на многочлен.
- Чтобы умножить многочлен на многочлен надо каждый член первого многочлена умножить поочерёдно на каждый член второго многочлена и полученные произведения сложить.
9+3х+3х+х 2
- Можно привести подобные слагаемые.
- Слагаемые с одинаковой буквенной частью.
9+6х+х 2
(у+4) 2 =(у+4)*(у+4)= у 2 +4у+4у+16=у 2 +8у+16
(3+х) 2
(у+4) 2
- Они представляют собой квадрат суммы двух выражений.
- В результате получили многочлены.
9+6х+х 2 и
у 2 +8у+16
- В каждом по 3 члена.
9 – это квадрат выражения 3, х 2 – квадрат выражения х, а 6х – удвоенное произведение выражений 3 и х .
у 2 – квадрат у, 8у – удвоенное произведение у и 4, а 16 квадрат выражения 4.
- Оба примера представляли собой квадрат суммы двух выражений, в обоих случаях в результате упрощения мы получили трёхчлен, причём первый член трёхчлена – это квадрат первого выражения, второй – удвоенное произведение первого и второго выражений, а третий – квадрат второго выражения.
- Квадрат суммы двух выражений равен сумме квадрата первого выражения, удвоенного произведения первого и второго выражений и квадрата второго выражения.
( a + b ) 2 = a 2 +2 ab + b 2
- Нет, сначала мы должны её доказать.
- Рассмотрим выражение ( a + b ) 2 и раскроем скобки.
Получим :
(a+b) 2 =(a+b)* (a+b)=
a 2 +ab+ab+b 2 =a 2 +2ab+b 2
Что и требовалось доказать.
- Она помогает избегать промежуточных действий, вычисляя квадрат суммы двух выражений.
- Назовём её квадрат суммы двух выражений.
- Формулы квадрата разности двух выражений.
( a - b ) 2
(Затрудняются)
- Можно действовать как в случае с квадратом суммы, т.е. раскрыть скобки.
- Можно, мы можем представить разность в виде суммы. ( a - b ) 2 =( a +(- b )) 2
получим многочлен
a 2 -2 ab + b 2
- Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений и плюс квадрат второго выражения.
- Формулой «квадрат суммы».
- Квадрат суммы 1 и z .
1+2 z + z 2
- Квадрат разности выражений 2 n и m
=4 n 2 -4nm+m 2
1-2 x + x 2
x 2 -2 x +1
- Результаты одинаковые.
- Потому что от перемены мест слагаемых сема не меняется 1- x =- x +1
x 2 -2 x +1
- Выражения - x +1 и x -1 – противоположные, а квадраты противоположных выражений равны.
• 4x 2 +4xy+y 2
• 9-6a+a 2
• a 2 b 2 +10ab+25
- Мы узнали две ФСУ – квадрат суммы и квадрат разности двух выражений.
- Чтобы сократить процесс умножения.
- Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений и плюс квадрат второго выражения.
- Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений и плюс квадрат второго выражения.
- Продолжать изучать ФСУ, применять их на практике. |
Упр1.
Квадрат a : |
a 2 |
Квадрат b : |
b 2 |
Разность кв-тов a и b : |
a 2 -b 2 |
Сумма кв-ов a и b : |
a 2 +b 2 |
Произведение a и b : |
ab |
Удвоенное пр-е a и b : |
2ab |
Сумма a и b : |
a+b |
Разность a и b : |
a-b |
Квадрат суммы a и b : |
(a+b) 2 |
Кв-ат разности a и b : |
( a - b ) 2 |
Упр2.
Прочитать записи:
1) 3 2 - x 2
2) ( m + n ) 2
3) (2 y ) 2
4) (1- z ) 2
Упр3.
Найти квадраты выражений:
• 3
• n 2
• у
• -4
• - у
Упр4.
Даны квадраты выражений, найти выражения:
1) y 2
2) 16
3) m 4
4) 9
1) y и –у
Упр5.
2) 4 и -4
3) m 2 и - m 2
4) 3 и -3
Найти удвоенное произведение следующих выражений:
1) 2 и 1
2) x и 3
3) 4 и y
4) 2 и 2у
Упр6.
Представить выражение в виде удвоенного произведения двух выражений:
1) 8 y
1) 2*4* у или 2*2*2у или 2*1*4у или 2*0,5*8у
2) 6 x
3) 2 ab
2) 2*3*х или 2*1*3х …
3) 2* a * b или 2* ab *1 …
«Классная работа» тема урока: «Формулы сокращённого умножения»
(3+х) 2
(3+х) 2 =(3+х)* (3+х)=
=9+3х+3х+х 2 =
=9+6х+х 2
(у+4) 2 =(у+4)*(у+4)= у 2 +4у+4у+16=у 2 +8у+16
(3+х) 2 = 9+6х+х 2 ( I )
(у+4) 2 = у 2 +8у+16 ( II )
Квадрат суммы двух выражений равен сумме квадрата первого выражения, удвоенного произведения первого и второго выражений и квадрата второго выражения.
( a + b ) 2 = a 2 +2 ab + b 2
(a+b) 2 =(a+b)* (a+b)=
a 2 +ab+ab+b 2 =a 2 +2ab+b 2
(a-b) 2
(a-b) 2 =(a+(-b)) 2 =
= a 2 -2ab+b 2
Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений и плюс квадрат второго выражения.
(1+z) 2 =
(1+z) 2 =1+2z+z 2
(2n-m) 2 =4n 2 -4nm+m 2
(1-x) 2 =1-2x+x 2
(-x+1) 2 = x 2 -2 x +1
(x-1) 2 =x 2 -2 x +1
• ( 2x+y ) 2 =4x 2 +4xy+y 2
• (3-a) 2 =9-6a+a 2
• ( ab+5 ) 2 = 2 b 2 +10ab+25
|
