Технология работы с понятием

Логиго-дидактический анализ.
Подготовка учителя к работе с определением понятия НОК двух чисел на уроке.

 I. Логический анализ

1. Анализ формулировки

•  Установление вида определения: через род и видовые отличия, косвенное, описательное.

Наименьшим общим кратным двух натуральных чисел называется наименьшее натуральное число, которое кратно каждому из данных чисел.

Структура определения через род и видовые отличия

Вывод: понятие НОК определено через род и видовые отличия.

•  Установление логической структуры видовых отличий, наличие в определении кванторов .

Логическая природа связи между видовыми отличиями —конъюнктивная.

Кванторы присутствуют в определении в неявном виде:

•  Единства

•  Всеобщности

Формулировка определения с помощью кванторов:

Для двух натуральных чисел наименьшее натуральное число которое кратно каждому из них.

•  Установление содержания понятия и его объема.

Содержание понятия — это множество существенных (характеристических) свойств данного понятия, которое выделяют этот объект из множества других.

В содержание понятия НОК двух натуральных чисел входит то, что это натуральное число, которое

•  Кратно каждому из двух чисел

•  Наименьшее среди всех общих кратных этих чисел

•  Делит любое другое общее кратное

•  Делится на НОД этих чисел.

Множество объектов, которые обладают характеристическими свойствами понятия, называется объемом понятия .

Объем понятия НОК — множество всех наименьших общих кратных.

1. Установление необходимости доказательства существования понятия и способа доказательства.

Приведем пример НОК двух натуральных чисел:

НОК(36, 42)= 2•3•7•2•3=252

252:36=7, 252:42=6

2. Установление возможности переформулировки определения понятия. Замена определения ему эквивалентным. Конструирование возможных эвристик.

• Составление отрицания определения

Натуральное число не является НОК, если оно либо не является общим кратным, либо не является наименьшим среди всех общих кратных двух чисел.

• Установление связи между новым понятием и изученными ранее.

Понятия: натуральное число, общее кратное, сравнение натуральных чисел.

Классификация системы понятий.